Fungsi

Publish in

Documents

186 views

Please download to get full document.

View again

of 8
All materials on our website are shared by users. If you have any questions about copyright issues, please report us to resolve them. We are always happy to assist you.
Share
Description
ff
Transcript
  Fungsi (matematika)   Fungsi  dalam istilah matematika adalah pemetaan setiap anggota sebuah himpunan (dinamakan sebagai domain) kepada anggota himpunan yang lain (dinamakan sebagai kodomain). Istilah ini  berbeda pengertiannya dengan kata yang sama yang dipakai sehari- hari, seperti “alatnya  ber   fungsi   dengan baik.”  Konsep fungsi adalah salah satu konsep dasar dari matematika dan setiap ilmu kuantitatif. Istilah  fungsi ,  pemetaan ,  peta , transformasi , dan operator   biasanya dipakai secara sinonim. Anggota himpunan yang dipetakan dapat berupa apa saja (kata, orang, atau objek lain), namun  biasanya yang dibahas adalah besaran matematika seperti bilangan riil. Contoh sebuah fungsi dengan domain dan kodomain himpunan bilangan riil adalah  y  =   f  (  2x  ) , yang menghubungkan suatu bilangan riil dengan bilangan riil lain yang dua kali lebih besar. Dalam hal ini kita dapat menulis f(5)=10 . Notasi Untuk mendefinisikan fungsi dapat digunakan notasi berikut. Dengan demikian kita telah mendefinisikan fungsi  f    yang memetakan setiap elemen himpunan A kepada B. Notasi ini hanya mengatakan bahwa ada sebuah fungsi  f    yang memetakan dua himpunan,  A  kepada  B . Tetapi bagaimana tepatnya pemetaan tersebut tidaklah terungkapkan dengan baik. Maka kita dapat menggunakan notasi lain. Atau Fungsi sebagai relasi Sebuah fungsi  f    dapat dimengerti sebagai relasi antara dua himpunan, dengan unsur pertama hanya dipakai sekali dalam relasi tersebut.    Domain dan Kodomain Pada diagram di atas, X merupakan domain dari fungsi  f   , Y merupakan kodomain. Domain adalah daerah asal, kodomain adalah daerah kawan, sedangkan range adalah daerah hasil Sifat-sifat fungsi Dengan memperhatikan bagaimana elemen-elemen pada masing-masing himpunan A dan B yang direlasikan dalam suatu fungsi, maka kita mengenal tiga sifat fungsi yakni sebagai berikut :   1.   injektif (satu-satu)  Misalkan fungsi f menyatakan A ke B maka fungsi f disebut suatu fungsi satu-satu (injektif), apabila setiap dua elemen yang berlainan di A akan dipetakan pada dua elemen yang berbeda di B. Selanjutnya secara singkat dapat dikatakan bahwa f:A→B adalah fungsi injektif apabila a ≠ a’ berakibat f(a) ≠ f(a’) atau ekuivalen, jika f(a) = f(a’) maka akibatnya a = a’.  Contoh: 1. Fungsi f pada R yang didefinisikan dengan f(x) = x2 bukan suatu fungsi satu-satu sebab f(-2) = f(2)   2. Adapun fungsi pada A = {bilangan asli} yang didefinisikan dengan f(x) = 2x adalah fungsi satu-satu, sebab kelipatan dua dari setiap dua bilangan yang berlainan adalah berlainan pula. 2.   Surjektif (Onto)  Misalkan f adalah suatu fungsi yang memetakan A ke B maka daerah hasil f(A) dari fungsi f adalah himpunan bagian dari B. Apabila f(A) = B, yang berarti setiap elemen di B pasti merupakan peta dari sekurang-kurangnya satu elemen di A maka kita katakan f adalah suatu fungsi surjektif atau “f memetakan A Onto B”.  Contoh: 1. Fungsi f: R→R yang didefinisikan dengan rumus f(x) = x2  bukan fungsi yang onto karena himpunan bilangan negatif tidak dimuat oleh hasil fungsi tersebut 2.    Misal A = {a, b, c, d} dan B = {x, y, z} dan fungsi f: A →  B yang didefinisikan dengan diagram  panah adalah suatu fungsi yang surjektif karena daerah hasil f adalah sama dengan kodomain dari f (himpunan B). 3.Bijektif (Korespondensi Satu-satu) Suatu pemetaan f: A→B sedemikian rupa sehingga f merupakan fungsi  yang injektif dan surjektif sekaligus, maka dikatakan “f adalah fungsi yang bijektif” atau “ A dan B berada dalam korespondensi satu- satu”.  Contoh: 1) Relasi dari himpunan A = {a, b, c} ke himpunan B = {p,q, r} yang didefinisikan sebagai diagram disamping adalah suatu fungsi yang bijektif. 2) Fungsi f yang memasangkan setiap negara di dunia dengan ibu kota negaranegara di dunia adalah fungsi korespondensi satu-satu (fungsi bijektif), karena tidak ada satu kotapun yang menjadi ibu kota dua negara yang berlainan.

Previous Document

3 Famous Mathematicians

We Need Your Support
Thank you for visiting our website and your interest in our free products and services. We are nonprofit website to share and download documents. To the running of this website, we need your help to support us.

Thanks to everyone for your continued support.

No, Thanks