translate bk 2.docx

Publish in

Documents

35 views

Please download to get full document.

View again

of 3
All materials on our website are shared by users. If you have any questions about copyright issues, please report us to resolve them. We are always happy to assist you.
Share
Description
Buku 2 Sejak teori angka mempunyai kaitan dengan hak milik dari bilangan bulat, kita berawal membuat beberapa notasi dan menelaah beberapa dasar hak milik dari bilangan bulat yang akan diperlukan kemudian: N = {1, 2, 3, · · · } (bilangan asli atau bilangan bulat positif) Z = {· · · , −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, · · · } (bilangan bulat) Q = m n | n, m ∈ Z and m = 0 (bilangan rasional/dapat diukur) R = bilangan riil Catat tersebut N ʗ Z
Transcript
  Buku 2 Sejak teori angka mempunyai kaitan dengan hak milik dari bilangan bulat, kita berawal membuat beberapa notasi dan menelaah beberapa dasar hak milik dari bilangan bulat yang akan diperlukan kemudian: N = {  1  , 2  , 3  , · · · } (bilangan asli atau bilangan bulat positif) Z = {· · · , − 3  , − 2  , − 1  , 0  , 1  , 2  , 3  , · · · } (bilangan bulat) Q = m n | n, m Z and m = 0 (bilangan rasional/dapat diukur) R = bilangan riil Catat tersebut N ʗ  Z ʗ   Q ʗ   R . Aku mengasumsikan satu pengetahuan dari ketentuan dasar dari ketinggian menyekolahkan aljabar yang mana berlaku bagi R dan oleh karenanya ke N , Z dan Q . Oleh aku ini memaksudkan hal-hal seperti ab = ba dan ab + ac = a ( b + c ). Aku tidak akan mendaftarkan semua ini hak milik di sini. Bagaimanapun, di bawah aku mendaftarkan beberapa terutama hak milik penting dari Z yang akan diperlukan. Aku memanggil mereka aksioma karena kami tidak akan membuktikan mereka dikursus ini. Beberapa Dasar Aksioma untuk Z 1. jika a , b ∈     Z, kemudian a + b , a − b dan ab ∈     Z. (Z ditutup di bawah tambahan,  pengurangan dan darab. 2. jika a ∈     Z kemudian disitu tidak ada  x ∈     Z kemudian itu a < x < a + 1. 3. Jika a , b ∈     Z dan ab = 1, kemudian yang manapun a = b = 1 atau a = b = − 1. 4. Hokum dari eksponen: untuk n , m dalam N dan a , b dalam R kita mempunyai (a)   ( an ) m = anm  (b) ( ab ) n = anbn  (c) anam = an + m . Pegangan ketentuan ini bagi seluruh n, m ∈     Z jika a dan b tidak nol 5. Hak milik dari Ketidaksamaan: Untuk a , b , c di R pegangan berikut: (a) ( Transitivity ) Ijka a < b and b < c , kemudian a < c . (b) If a < b then a + c < b + c . (c) If a < b and 0 < c then ac < bc . (d) If a < b and c < 0 then bc < ac . (e) ( Trichotomy ) diberikan a and b ,satu dan hanya satu dari pegangan berikut: a = b, a < b, b < a.  6. Pemesanan Baik Hak Milik untuk  N : Tiap-tiap bukan kosong subset dari N kandung satu yang paling sedikit unsur. 7. Prinsip dari Induksi Matematis: Biar  P ( n ) jadilah satu pernyataan mengenai variabel bilangan bulat n . Biar no MEMASUKI jadilah apapun bilangan bulat tetap.  P ( n ) adalah benar bagi seluruh bilangan bulat n ≥ n 0   MEMASUKI kalau satu dapat mendirikan kedua mengikuti pernyataan: (a)  P  ( n )adalah benar jika n = n 0. (b) kapanpun  P ( n ) adalah benar untuk n 0 ≤ n ≤ k kemudian  P  ( n )adalah benar untuk n = k + 1. Kita mempergunakan konvensi umum: 1.   a ≤ b means a < b or a = b , 2.   a > b means b < a , and 3.   a ≥ b means b ≤ a . Konvensi penting. Sejak di sini berlari kita akan hampir khususnya terkait dengan bilangan bulat kita harus mengasumsikan mulai sekarang (kecuali jika dinyatakan) bahwa semua huruf kecil huruf romawi a, b, . . . , z  benarkah. Chapter 2 Dibuktikan Induksi Di bagian ini, Aku mendaftarkan sejumlah pernyataan yang dapat dibuktikan dengan menggunakan Prinsip dari Induksi Matematis. Akan aku tunjuk ke prinsip ini seperti PMI atau, hanya, induksi . Satu bukti contoh diberikan di bawah. Sisa akan mengalah kelas mudah-mudahan oleh murid . Satu penggunaan bukti contoh induksi: Aku akan beri dua versi dari bukti ini. Di yang pertama bukti aku menjelaskan secara detil bagaimana seseorang mempergunakan PMI. Bukti detik adalah kurang bersifat pendidikan dan adalah jenis dari bukti yang aku harapkan murid untuk bangun. I  panggil pernyataan aku mau membuktikan satu dalil . Ini mungkin juga dipanggil satu dalil, lemma atau kesimpulan bergantung kepada keadaan. Dalil 2.1.    If n ≥ 5 then 2 n  > 5 n.  Buktikan #1. Di sini kita mempergunakan Prinsip dari Induksi Matematis. Catat tersebut PMI punya dua bagian kita yang mana menandakan oleh PMI (satu ) dan PMI (b ). Kita mari  P ( n ) jadilah pernyataan 2 n  > 5 n . Untuk n o   MEMASUKI kita mengambil 5. Kita dapat tulis hanya:  P  ( n ) = 2 n  > 5 n and n 0  = 5 . Catat tersebut  P ( n ) wakili satu  pernyataan , biasanya satu ketidaksamaan atau satu penyamaan tapi kadang kala satu lebih dakwaan silang selimpat. Sekarang kalau n = 4 kemudian  P ( n ) jadi pernyataan 2 4   > 5 · 4 yang salah! Tapi kalau n = 5,  P ( n ) adalah pernyataan 2 5   > 5 · 5 atau 32 > 25 yang benar dan yang kita telah mendirikan PMI (a) Sekarang untuk membuktikan PMI (b ) kita berawal mengasumsikan tersebut  P ( n ) adalah benar untuk 5 ≤ n ≤ k    Yang, kita asumsikan (2.1) 2 n  > 5 n for 5 ≤ n ≤ k    Dugaan (2. 1 ) dipanggil hipotesis induksi . Kita mau pergunakan ini untuk membuktikan tersebut P ( n ) genggam ketika n = k + 1. Sehingga sini? s apa kita lakukan. Oleh (2. 1 ) membiarkan n = k kita punya 2 k   > 5k  Perbanyak berdua sisi oleh dua dan kita semakin (2.2) 2 k+1  > 10k Catat bahwa kita sedang mencoba untuk buktikan 2 k+1 > 5(k + 1).   Sekarang 5( k + 1 ) = 5 k + 5 sehingga kalau kita dapat memperlihatkan 10 k ≥   5 k + 5 kita dapat pergunakan.   (2. 2 ) untuk melengkapi bukti. Sekarang 10 k = 5 k + 5 k dan k ≥ 5 oleh (2. 1 ) sehingga k ≥ 1 dan maka 5 k ≥ 5. Oleh sebab itu 10k = 5k + 5k ≥ 5k + 5 = 5(k + 1).  (Dengan demikian 2 k+1   > 10k ≥ 5(k + 1)   jadi
Related Search
We Need Your Support
Thank you for visiting our website and your interest in our free products and services. We are nonprofit website to share and download documents. To the running of this website, we need your help to support us.

Thanks to everyone for your continued support.

No, Thanks